Versuche den Stab durch Kurbeln am Kippen zu hindern.
WORUM GEHT ES?
Ein invertiertes Pendel, das auch inverses Pendel genannt wird, hat anders als übliche Pendel seinen Schwerpunkt oberhalb der Achse. Bei dieser Station ist es realisiert durch einen leichten Kunststoffstab, der am unteren Ende mit einem Gelenk an einem auf und ab beweglichen Stützstab befestigt ist. Durch Drehen an der Kurbel hebt und senkt sich der Stützstab und das Pendel stellt sich bei genügend schnellem Kurbeldrehen senkrecht auf.
WESHALB IST DAS SO?
Vom Balancieren eines Besenstiels auf einem Finger (auch ein invertiertes Pendel!) weiß man aus Erfahrung, dass es sich um ein labiles Gleichgewicht handelt. Kippt der Besen nur ein wenig, muss man schnell den Finger unter den Schwerpunkt bringen, um das Gleichgewicht wieder herzustellen. Kippt der Besen schon stärker, wird es deutlich schwieriger, ihn in die Senkrechte zurück zu bekommen.
Anders als beim Balancieren bewegt sich bei dieser Station der Unterstützungspunkt nicht seitlich, sondern auf und ab. Bei der Abwärtsbewegung richtet sich der Pendelstab auf, das Pendel dreht sich in dieser Phase um den Unterstützungspunkt und gleichzeitig um seinen Schwerpunkt, der damit dichter an die Senkrechte kommt. Bei der Aufwärtsbewegung fällt das Pendel wieder zurück. Dabei ist allerdings das Kippmoment schwächer als vorher das aufrichtende Moment, weil der Schwerpunkt schon dichter an der Senkrechten liegt. Erfolgt die Auf- und Abbewegung in genügend schnellem Wechsel, fällt das Pendel jeweils weniger weit zurück als es vorher aufgerichtet wurde. Es stabilisiert sich also schließlich mehr oder weniger um die Senkrechte.
Alltagsbezug
Unter www.matheraetsel.de findet man folgenden Text: „Das inverse Pendel ist von seiner theoretischen Modellierung und seinen Anforderungen an eine Stabilisierung her gesehen durchaus komplex, gleichzeitig aber von seinem einfachen Aufbau und seiner Anschaulichkeit her kaum zu übertreffen. Diese Eigenschaften machen das inverse Pendel weltweit zu beliebten Lehr- und Praktikumsobjekten im Fachbereich der Regelungstechnik.“