Die drei unterschiedlichen Rollen wiegen gleich viel.
Sind sie auch gleich schnell?
WORUM GEHT ES?
Lasst die Rollen alle gleichzeitig die schiefe Ebene herunterrollen. Ihr werdet bald bemerken, dass sie trotz gleichen Gewichts alle unterschiedlich schnell sind.
Alle drei Rollen haben die gleiche Masse und rollen auf einer gemeinsamen Bahn hinunter. Sie überwinden den gleichen Höhenunterschied, sie besitzen dadurch anfangs die gleiche Lageenergie. Sie unterliegen also alle gleichen äußeren Bedingungen, erfahren auch keine unterschiedlichen Luft- und Rollreibungswiderstände und kommen trotzdem zeitlich versetzt unten an.
WESHALB IST DAS SO?
Der Grund liegt darin, dass die Gesamtmasse bei den einzelnen Rollen verschieden verteilt ist. Bei der ersten Rolle ist die Masse dicht an der Drehachse konzentriert, bei der zweiten sitzt sie eher in der Mitte zwischen Achse und Rand und bei der dritten ist sie dicht am Rand konzentriert.
Wenn sich eine der Rollen bewegt, macht jedes Masseteilchen, das sich nicht genau auf der Achse befindet, zwei Bewegungen: Eine geradlinige vorwärts und die kreisförmige um den Mittelpunkt herum. Die anfängliche Lageenergie teilt sich also in zwei Energieformen auf, einerseits in die Energie für die geradlinige Bewegung (Translationsenergie) und in die Energie für die Drehbewegung (Rotationsenergie).
Ein Masseteilchen, das sich nahe am Rand der Rolle befindet, legt auf der Kreisbahn einen weiteren Weg zurück als eines, welches sich mehr in der Mitte befindet. Es ist also schneller und benötigt mehr Energie, um in Rotation versetzt werden zu können. Bei der Rolle, bei der sich die Masse mehr am Rand befindet, ist der Anteil der Rotationsenergie am größte, es bleibt weniger für die Translation übrig, sie rollt langsamer. Bei der Rolle mit der meisten Masse im Mittelpunkt ist es genau andersherum: Sie rollt entsprechend schneller.
Legte man jede Rolle auf ein kleines Wägelchen und ließe diese die Bahn herrunterrollen, dann wären alle drei gleich schnell.
Das unterschiedliche Ankommen der Rollen am unteren Ziel ist auch mit dem Begriff des Trägheitsmoments zu erklären. Das Trägheitsmoment beschreibt die Wirkung der Massenverteilung um eine Drehachse herum. Dabei gilt: Je größer die Masse und je größer der Abstand der Masse zur Achse, desto größer ist auch das Trägheitsmoment des Körpers, desto schwieriger wird es, den Körper in Drehung zu versetzen.
Das Trägheitsmoment kann man leicht am eigenen Körper spüren, wenn man auf einem Drehstuhl sitzt. Streckt man hier während der Drehung die Arme und Beine aus, dreht man sich langsamer, als wenn man sie anwinkelt. Das liegt daran, dass man durch Strecken und Anziehen der Beine sein eigenes Trägheitsmoment ändert.
Interessant könnte eine Variation des Experiments sein, der Dosenwettlauf: Zwei gleich große und gleich schwere Konservendosen, einmal gefüllt mit Erbsen hochfein, einmal gefüllt mit Ravioli, oder Cola und Cola geschüttelt…
Alltagsbezug
Im allgemeinen versucht man, Massen möglichst klein zu halten, anders ausgedrückt, möglichst leicht zu bauen. Das geht aber nicht immer. Mannchmal braucht man Gewicht (Masse) z.B. in dem Kiel eines Bootes, damit es stabiler aufrecht schwimmt. So ist das auch bei Massen, die sich drehen. Normalerweise will man die Rotationsmassen niedrig halten: Deshalb verwendet man Alufelgen bei Fahrrädern und Autos. Manchmal braucht man genau das Gegenteil, z.B. bei Schwungrädern in Motoren, um einen ruhigen Lauf zu erzielen. Dort bringt man die Masse möglichst weit außen an, um so das Gesamtgewicht relativ niedrig zu halten, das Trägheitsmoment aber möglichst groß. So ist das bei Schwungrädern, am schönsten kann man das an alten Dampfmaschinen sehen, wo die Masse möglichst weit außen angebracht ist. In der Mitte, direkt an der Achse, wäre die Masse für das Trägheitsmoment „vergeudet“.
Auch Sportler, insbesondere Tänzer nutzen dies. Ob es eine Wendung beim Fußball ist oder eine Piourette: wenn es schnell gehen soll, müssen Arme und Beine möglichst nah an der Drehachse sein. Zum Abbremsen und stabilisieren kann man die Arme weit ausstrecken.